Vom Wirbel zur reversiblen Thermodynamik
von Lothar Rohling

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Fünfter Teil

In [24] findet man eine kompakte Übersicht über die Zustandsänderung der idealen Gase.

Darin wird beschrieben:

1. Die quasistatische Isochore mit konstantem spezifischem Volumen v
und Temperaturabsenkung (Wärmeentzug q) von T1 auf T2 mit der daraus resultierenden Druckminderung von P1 auf P2, ohne Arbeitsleistung w.

2. Die quasistatische Isotherme mit konstantem Druck p,
Diesmal Temperatur-Erhöhung (Wärmezufuhr) von T1 auf T2 mit der daraus resultierenden Volumenvergrößerung von v1 auf v2 und einer Arbeitsleistung w.

3. Die quasistatische Isotherme mit konstanter Temperatur T,
Volumenvergrößerung von v1 auf v2 unter Wärmezufuhr q im Maße der Arbeitsleistung w, wobei auch pv = const. ist. Es ist wohl hier der Ort, darauf hinzuweisen, daß bereits Max Planck [25] die Tatsache, daß hierbei eine Wärmemenge dQ vollständig in Arbeit dW verwandelt wird, bemerkt und ausführlich diskutiert hat.

4. Die quasistatische Adiabate, thermisch isoliert (q=0),
(exergetisch, anergetisch) mit konstanter Entropie s, einer Arbeitsleistung w mit daraus resultierender Temperaturabsenkung (Entzug "innerer Wärme") von T1 auf T2.

Untersucht man diese ansonsten sehr gute Darstellung, so läßt sich diese in vielfacher Hinsicht verbessern und vervollständigen.

a) Der jeweils reversible Prozeßschritt muß besser herausgearbeitet und deutlich dargestellt werden.
b) Die Zustandsänderungen bzw. Charakteristiken sind nicht vollständig.
c) Die quasistatischen Zustände, basierend auf die gegen unendlich langsam ablaufenden Prozeßschritte im Carnot'schen Kolbenmodell, müssen auf den neuen "Allgemeinen Gas Zustand" erweitert werden.
d) Erweiterung auf reale Gase und Dämpfe
e) Eine analytisch und synthetisch verfeinerte Anwendung des Entropiebegriffs "s" ist notwendig.

zu 1a

Zur Unterscheidung und als vereinbarte Festlegung für die Zukunft wird eine Isochore mit Temperatur-Absenkung und Druckminderung eine "negative Isochore" genannt (siehe Tab. 3). Sinnentsprechend wird eine solche mit Temperatur- und Druckerhöhung natürlich als "positive Isochore" bezeichnet. Da hierbei die Teilchenzahl konstant bleibt, solange man Verdunstungs- und Kondensationsprozesse ausschließt, ist ein weiteres Kennzeichen die Konstanz des spezifischen Volumens v.

zu 2a

Eine Isobare mit Temperaturerhöhung und Volumenvergrößerung, aber Minderung der Teilchenzahl pro Volumeneinheit (Verdünnung) wird "positive Isobare" genannt. Die Umkehrung mit Temperatur- und Volumenminderung, aber Vergrößerung der Dichte (Verdichtung), heißt "negative Isobare".

zu 3.0 a

Eine Isotherme mit Volumenvergrößerung und Druckabsenkung und Verminderung von Kondensat (Verdünnung) ist eine "negative Isotherme", eine solche mit Volumenverkleinerung und Druckerhöhung bei gleichzeitiger Verdichtung eine "positive Isotherme".

zu 4.0 a

Eine Adiabate mit Volumenvergrößerung und Druckabsenkung unter Abkühlung und Verdünnung soll negativ heißen. Eine solche mit Druck- und Temperaturerhöhung und Verdichtung unter Volumenminderung soll positiv sein.

Eine Vervollständigung ist insofern erforderlich, als der fundamentale Joule-Kelvinsche Überströmversuch [26] hier eingeordnet werden muß, dessen Ergebnis eine "negative Isotherme" ist, obwohl "keine mechanische Energie" beim Überströmen entnommen wird, aber durchaus entsteht, wenn man diese in der düsenähnlichen engen Stelle nicht mit einem Wattebausch "verwirbelt" hätte, sondern durch eine Miniturbine z.B. verwandelt und entnommen hätte.

Hinzu kommt, daß dieses Buchsbaumholz-Gebilde die Versuchsanordnung (VA) zu einem an- und exergetisch sowie stofflich geschlossenen System mit gs → 1 macht, wozu Hölzer besonders geeignet sind. Siehe dazu Fall 1a in Tabelle 2.

Es ist hier der Ort, um die Frage zu untersuchen, ob es eine positive Isotherme ohne Zufuhr mechanischer Energie gibt, oder ob es möglich ist, diese VA so abzuändern, daß der Ausgangszustand für die Kammer 1 mit dem Ausgangsvolumen V1 wieder erreichbar ist, ohne gleich zum "Maxwell'schen Dämon" zu greifen. Man kann hierbei auch als Aufgabenstellung ansehen, ob die dem "Maxwell'schen Dämon" zugrundeliegende Versuchsanordnung nicht so vereinfacht werden kann, daß sie durchführbar wird.

Hierbei sind die Bausteine aus der Analyse "offenes oder geschlossenes System?" erforderlich und zwar der Fall a in Tab.2. Durch den Ersatz des Wattebausches durch eine interne Turbine, welche z.B. mit einer rotierenden Schwungmasse versehen ist, wird die in der Düsenengstelle gerichtete Strömungsenergie nahezu vollkommen in die Schwungmasse gebracht, die auch "innerer" Bestandteil der VA ist.

Wird nun der Überströmvorgang ausgelöst, so wird ein Teil der thermischen Energie durch die Turbine dem Gas entzogen und in der Schwungmasse zwischengespeichert, das Restgas in der Kammer 2 muß folglich um diesen Anteil verarmt, also kälter sein.

Da nun, durch die Abkühlung bedingt, die Verdünnung zwar adiabatisch stattfindet, aber nicht so groß ist wie beim "isothermischen" Wattebausch, ergibt sich bei ansonsten unveränderten Abmessungen eine vergrößerte Überströmmenge; der Vorgang dauert folglich länger, und Kammer 1 wird mehr entleert als beim Wattebausch, da der "gleiche" Gegendruck, bei dem die Strömung zum Stillstand kommt, bedingt durch die jetzt kleinere Temperatur T2 und dem durch kleinere Verdünnung vergrößerten Aufnahmevermögen sich erst später einstellen muß und kann.

Die weitsichtig "reversibel" konstruierte Turbine wird nun als Arbeitsmaschine verwandt und bezieht ihre Antriebsenergie aus der Schwungmasse, welche sie verbrauchen darf, da sie ja ebenso wie die Schwungmasse zum inneren Bestandteil des "abgeschlossenen" Systems gehört.

Sie saugt aus der Kammer 2 kaltes Gas zurück in die Kammer 1 und stellt so den Ausgangsdruck reversibel wieder her unter der idealisierten Annahme, daß der Turbinenwirkungsgrad (Maschinenwirkungsgrad) n → 1 geht.

Bei der Isotherme ohne Arbeitsleistung w handelt es sich um die Drossellinie.

Ändert man die VA derart, daß man den Strömungsausgleich über eine Düsen-Diffusor-Kombination vornimmt, wobei die kinetische Energie unmittelbar in der Strömung verbleibt, so kommt man durch die Variation zur Theorie der Lavaldüse und zur Strömungsadiabate.

In der Theorie der Lavaldüse [27,28] wird angegeben:

T/To = 1-U2/U2max

ρ/&rhoo = (1-U2/U2max)1/(æ-1)

p/po = (1-U2/U2max)æ/(æ-1)

wobei Umax = 2 CpT = 2 (Cv+R) T ist.

Für ein anergetisch geschlossenes System kann Umax nur aus 2 CvT gebildet werden, da durch diesen Ausdruck die gesamte Energie des Gases im Kessel repräsentiert wird (siehe dazu auch die neue kinetische Theorie).

Für den Fall eines anergetisch offenen Systems kann U als oberen Grenzwert Umax = 2(Cv+R) T erreichen, wenn während des Überströmvorganges eine vollkommen anergetische Wärmeübertragung auf das strömende Gas von der Umgebung erfolgt. Da die hydrodynamische Optimierung der Lavaldüsen-Diffusor-Kombination bestimmte Winkelbereiche verlangt [29], wodurch die Durchmesser/Längenverhältnisse weitgehend bestimmt sind, d.h. die relativen Größen für den Wirkungsgrad ein Optimum haben, so sind diese andererseits nicht geeignet, das Einströmen von Anergie auf das nur geringfügig wärmeleitende Medium Gas auch nur annähernd "vollkommen", d.h. auf Umgebungstemperatur zu gewährleisten.

Man muß sich schon besondere Gestaltungen und Maßnahmen einfallen lassen, um einen merklichen Wärmestrom ins strömende Gas zu erreichen oder aber die Anergie durch Strahlung zuführen.

Eine wichtige konstruktive Maßnahme ist die Gestaltung der Lavaldüse als Radialdüse mit ihrer engsten Stelle im Zentrum der Scheibenkonstruktion und ihren Übergang durch möglichst stetige Strömungskanalgestaltung in den Diffusor, der nun zweckmäßigerweise als Radialdiffusor ausgeführt wird.

So erhält man im Düsenteil eine Senkenströmung und im Diffusorteil eine Quellströmung. Der Umlenkradius im Zentrum der Anordnung führt zu einer zusätzlichen Beschleunigung, die zum Zentrum hin gerichtet ist.

Der gesamte, in sich geschlossene, oder besser, schließbare Strömungsverlauf wird nach der Helmholtzschen Wirbeltheorie [30] Rotation genannt.

Versieht man dieses Gebilde im Zentrum mit einer Achse, welche gelagert und z.B. elektromotorisch angetrieben wird, so wird, unterstützt durch eine entsprechende spezielle Beschaufelung, eine sog. kreisförmige Zirkulation erzeugt, welche sich der im Raum immer senkrecht zu ihr gerichteten Rotation überlagert und in ihrer relativen Geschwindigkeit der Rotationsgeschwindigkeit quantitativ dominant sein soll.

Nur der Vollständigkeit halber sei erwähnt, daß Rotation und Zirkulation untereinander austauschbar sind. Aus einem Kreiswirbel wird dann ein Ringwirbel. Die geschwindigkeitsdominante Größe sei immer Zirkulation genannt. Für eine Maschinenkonstruktion ist die "Kreiswirbelform" einfacher zu verwirklichen.

Zirkulation und Rotation sind zueinander konjugiert komplex gerichtet und unterliegen im Strömungskanal der gleichen Kontinuitätsbedingung [31], so daß sich die mathematische Rechnung hier des "Wirbelfadenmodells" [32] bedienen kann.

Aber auch ohne die Wirbeltheorie zu Hilfe nehmen zu müssen, läßt sich leicht erkennen, daß nun durch die mit der Hauptgeschwindigkeitskomponente des Gases mitrotierende Düsen- und Diffusorwandung eine erhebliche und praktische Verbesserung des Wirkungsgrades der Anordnung erreichbar macht, da man die Relativgeschwindigkeit gegen Null bringen kann.

Wesentlich kommt bei dieser Anordnung und Art des Betriebes hinzu, daß eine große und träge, sowie quasistationäre Potentialkomponente vollständig reversibel ist, was nicht nur von der Theorie her unmittelbar einleuchtet, sondern durch eine experimentelle Erprobung in [33] abgesichert ist.

Ein weiterer experimenteller Beweis für die annähernd ideale Reversibilität im mechanischen Sinne ist die große Halbwertszeit auch bei künstlich erzeugten Wirbeln, insbesondere, wenn diese laminar gehalten werden können. (z.B. Wirbelschleppen auf Flughäfen, Helmholtzsche Wirbeltrommel)

Da ein freier Wirbelfaden sich immer in hinreichend großem Abstand in der Form einer kreisförmig gebogenen Schraubenlinie bewegt, und so die restliche Bewegungsenergie von außen wieder in das Wirbelzentrum zurückführt und außerdem in seinem idealen Zustand immer aus denselben materiellen Teilchen besteht, muß die richtige Gestaltung der Maschine lediglich den gerichteten Strömungsanteil möglichst aus der Ruhe heraus im Einlauf erzeugen und im Auslauf wieder nahezu vollständig unter Entnahme der Bewegungsenergie zur Ruhe bringen und dabei im Außenbereich auch den "Stoffaustausch" ermöglichen, um damit Anergie aus dem Außenbereich mit Stoff zuzuführen, wodurch, wie man von den Wärmekraftmaschinen weiß, große Leistungsdichten zu erzielen sind.

Im Auslauf ähnelt die Arbeitsweise der des Segnerschen Wasserrades als Urform einer Turbine für den Sonderfall, daß die Ausströmgeschwindigkeit aus den Wasserdüsen entgegengesetzt genau so groß ist wie die Umfangsgeschwindigkeit des Wasserrades und statt Wasser ein kompressibles Gas den Rückstoß erzeugt. Dazu ist eine Umlenkung der ausströmenden Wirbelfadenströmung um nahezu 180° erforderlich [35].

Die Rückwandelbarkeit des Bewegungsenergieanteils zeigt Abbildung 6 aus [36]:
Die mitrotierende Düsen- und Diffusorwandung in der Radialkonstruktion läßt eine erhebliche Verbesserung der bereits guten Reproduktion von Druck aus Strömungsenergie erwarten, zumal der Strömungsanteil nur einen Bruchteil der Gesamtgröße des Geschwindigkeits-Potentialfeldes ausmacht, und der vollkommen reversible Potentialanteil darin dominiert.

Wie Messungen des Verfassers gezeigt haben, ergibt bereits der Zusatz von wenigen Prozent Feuchte eine erhebliche "Schmierwirkung", d.h. Minderung der Dissipation.

Die Größe der maximalen Geschwindigkeit im Zentrum der Radial-Konstruktion unterliegt vorerst der Einschränkung, daß sie unterhalb der Schallgeschwindigkeit bleiben muß. Die Erklärung dafür liegt 1. in der Volumenvergrößerung bei Eintreten der Kondensation, die wie eine Querschnittsminderung des Diffusors wirkt und die Strömungsgeschwindigkeit im Überschallbereich nicht wie erwünscht beschleunigen, sondern verzögern würde und 2. im folgenden aus [37]:

"Düsen und Diffusoren im Unter- und Überschallbereich"

Wir sehen aus Abb. 7.1, daß man zur Beschleunigung und Druckabsenkung der Strömung im Unterschallgebiet die Querschnittsfläche eines Rohres verengen, im Überschallbereich aber erweitern muß (Abb. 7.2). Rohre, mit denen eine Beschleunigung der Strömung und eine Druckabsenkung vorgenommen wird, heißen Düsen.

Die Verzögerung der Strömung und damit verbunden die Drucksteigerung erreicht man im Unterschall durch eine Erweiterung in Strömungsrichtung, und verengen muß man das Rohr im Überschallbereich (Abb. 7.2).

Rohre, mit denen Verzögerung und Drucksteigerung erreicht wird, heißen Diffusoren."

Von [38] wurden bereits experimentelle Untersuchungen und Messungen von Kondensationsprozessen in der Lavaldüse durchgeführt. Es wurde mit einem Gasdruck von mehr als 5 bar und mit bis zu 86 % befeuchteter Luft gearbeitet. Die Kondensation trat erst im Überschallbereich auf, "flatterte" aber bis in den Unterschallbereich ins Düsenteil. Das Kondensat wurde dabei nicht aus der Strömung entfernt.

- Durch Vergrößerung der Abkühlungsrate mit Hilfe des trägen Potentials im Geschwindigkeitsfeld des Wirbels tritt die Kondensation bereits im Unterschallbereich ein. Das Entfernen des Kondensats erfolgt durch die Fliehkraft im Wirbel durch das durch Vergrößerung der Abkühlungsrate mit Hilfe des trägen Potentials im größere spezifische Gewicht der Wassertröpfchen in der Kreisströmung, womit eine Reverdunstung praktisch vollständig im Radialdiffusor vermieden werden kann.
- Durch Einbringen von geeigneten Kondenskernen in die Gasströmung tritt Kondensation bereits früher ein.
- Durch Wahl eines rein translatorischen Edelgases erhöht sich die Abkühlungsrate erheblich im Vergleich zu Luft, so daß auch hierdurch der Kondensationsprozeß mehr in den Unterschallbereich verlagert werden kann.
- Die Vergrößerung der relativen Feuchte auf nahezu 100 % durch einen geeigneten internen Bodenverdunster mit guter Wärmeleitung nach innen ist eine weitere, geeignete Maßnahme.
- Durch Rückführung der "Abwärme" höheren Temperaturniveaus an den Anfangsbereich des Diffusorteils einerseits und zu einigen nachgeschalteten Verdunstungsböden andererseits kann bereits Übersättigung und Kondensation im Einlauf erzielt und die Effektivität des Prozesses gesteigert werden.

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http://fluidmotor.com/motor/wirbel5.shtml , zuletzt geändert 01. 08. 2010

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